Feb-06 Раздел книги Мафии

[ЧЕРНОВИК]

Скорее больше записать себе свои мысли вслух для моей книги, над которой я начал работать ещё в прошлом году.

Поставил в раздел Технический, потому что тут прям математика для нёрдов.

Книга на английском языке, но я сперва на русском пишу-рассуждаю, чтобы не накладывать дополнительный слой ещё и языковой.

Математика в Спортивной Мафии - разбор примера

Не стесняйтесь поправлять меня, если я где-то не так рассуждаю...

Первый круг, поговорили, попил, без полома, все 10 уходят в ночь. Первой ночью мафия убивает №9 Утро, речи, голосование: 1,2,5,7,8 голосуют в №6; и 3,4,6,10 - в №8 Уходит №6, начинается ночь Ночью мафия убивает №10 Утро, на столе осталось 7 человек, критический раунд: №5 вскрывается шерифом с проверками: №4 красный и №7 чёрный №2 вскрывается шерифом с проверками: №4 красный и №5 чёрный

Днём на голосование выставлены игроки №2, №7, №5 и №3

Теперь к математике, в кого лучше голосовать: В первый круг (при 10-рых) у каждого игрока вероятность быть чёрным = 0.3 (потому что 3 чёрных на 10 игроков - это 3/10) На второе утро 3/9 (потому что одного убили) = 0.33 на каждого День, голосование, запомнили руки (1,2,5,7,8 в №6; и 3,4,6,10 - в №8), ушли в ночь, убили №10. На утро, вспоминаем предыдущее голосование, но учитываем, что №6 и №10 уже нет, получается, что голосование было по сути: 1,2,5,7,8 в №6; и 3,4 - в №8 Базовая линия 3/7 = 0.429 на каждого, но мы склоняемся к тому, что скорее всего (не точно, но скорее всего) три мафии в блоке, кто голосовал в №6, поэтому дадим игрокам 1,2,5,7,8 чуть большую вероятность, например 0.5 Тогда получается вторая группа 3,4 получат по 0.25 = (3[всегочёрных]-0.5*5[другаягруппа])/2[этагруппа]

Теперь учитываем проверки обоих шерифов. Разбиваем стол на два "мира".

Мир А (шериф №5): №4 - 0.0 (красная проверка, точно не чёрный) №5 - 0.0 (шериф, точно не чёрный) №7 - 1.0 (чёрная проверка) До вскрытия игроки были №1(0.5), №2(0.5), №3(0.25), №8(0.5) = 1.75, но с учётом шерифских проверок должно быть 2 мафии ещё, то бишь надо нехватающие 0.25 распределить пропорционально между ними. Получается: 2[мафии]*0.5/1.75 = 0.571 игрокам №1, №2 и №8 и 2[мафии]*0.25/1.75 = 0.286 игроку №8

Мир В (шериф №2): №4 - 0.0 (красная проверка, точно не чёрный) №2 - 0.0 (шериф, точно не чёрный) №5 - 1.0 (чёрная проверка) Остальные игроки по точно таким же пропорциям получаются: №1, №7 и №8 = 0.571, №3 = 0.286

Если прям в таблицу собрать получается (и добавляем усреднённое как финал):

Игрок МирА МирВ Итого №1 0.571 0.571 0.571 №2 0.571 0.000 0.286 №3 0.286 0.286 0.286 №4 0.000 0.000 0.000 №5 0.000 1.000 0.500 №6 ---- ---- ---- №7 1.000 0.571 0.786 №8 0.571 0.571 0.571 №9 0.571 0.571 0.571 №10 ---- ---- ----

Если хотите госоловать по шерифам, то лучше голосовать в №5. Ну а если на "силушку", то тогда лучше голосовать в №7 - он ОЧЕНЬ вероятно чёрный Я сам в реальности бы вряд ли голосовал в №7, с учётом, что мы не знаем вообще никакой другой информации, кроме как шерифских вскрытий и кто куда голосовал ОДИН раз всего!

Само собой такие расчёты никто вести не будет, но это и не нужно, можно сделать это в упрощённый вариант - достаточно примерно добрасывать доли, и этого будет достаточно, чтобы примерно (но достаточно достоверно) посчитать вес.

Как это сделать: -Смотрим голосование/руки, делим в две группы (если получается) -Та, что больше группа, даём им больше (по 0.5) подозрений -Если "меньшая" группа уменьшается от ночных острелов - верим им больше (по 0.25) -Берём веса от шерифских проверок -Докидываем по 0.1 всем, кого шерифы не проверяли -Берём среднее от этих трёх весов (базовый + шериф А + шериф Б) - получаете результативный вес

То есть из примера сверху, больше верим №3 и №4 - они самые красные даже ДО шерифских вскрытий. Красные шерифские проверки пока относим больше в красную зону. Ну в этом случае №4 двухсторонний красный. Т.к. один шериф выдаёт другого чёрным, это только 0.5 среднее получается (0.5 база, 0.0 в одной версии, 1.0 в другой версии), то бишь №5 можно даже пока не трогать Другой шериф даёт №7 чёрным, а ещё какой-то инфы (от первого шерифа нет) по №7 нет - получается №7 довольно вероятно чёрный. №1 и №8 пока прогинорим, они всё так же в средней-по-больнице категории

Голосование между №2 (один из шерифов), №7, №5 (другой из шерифов) и №3 Голоса идут по шерифам: в №2 - №1, №4, №5, №8 в №5 - №2, №7, №3

Уходит №2, ночь... Ночью убивают игрока №4 №5 проверил №1 красный

Получается, поскольку игра не закончилась (не три в три), то один из игроков 2 или 6 был точно мафией. Скорее 2, т.к. в 6 улетело пять рук, а голосовавшие в 2 в основном умерли ночью. Остаются варианты:

• 2 был мафией. Кто тогда ещё две других?

• 5 и 6 вместе мафия. Кто тогда может быть третьей?

• 2 и 6 были мафией. Кто тогда может быть третьей?

• разного рода самострелы (пока проигнорим)

....